Eberstein wurde in Eichstätt geboren, absolvierte die Schulbildung und studierte Theolgie in Rom. Nach seiner Priesterweihe amtierte er kurze Zeit als Pfarrer von Kipfenberg. Durch Vermittlung des Fürstbischofs Johann Anton von Freyberg wurde er in das Basler Domkapitel berufen, das zu der Zeit in Arlesheim residierte. Er stieg zum Domprobst auf und starb hochgeehrt in Arlesheim. Sein intelektuelles Vermächtnis besteht aus seiner Bibliothek und einem Naturalienkabinett. Die Bibliothek war für damalige Zeit breit angelegt. Die Ausstellung wurde konzipiert und präsentiert in der "Bibliothèque cantonale jurasienne" und wird in Eichstätt übernommen. Hier wurde sie erweitert um einen Teil der sich mit der Geschichte des Eichstätter Domkapitels und seinen Besonderheiten befasst.